判別式で直線と放物線の交わり方を調べる（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 判別式で直線と放物線の交わり方を調べる（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$m$ を定数とする．放物線 $y=x^2-x+2$ と直線 $y=mx+1$ の共有点の個数を調べよ．また，接するときの $m$ の値と接点の座標を求めよ．
$y$ を消去すると $x^2-(m+1)x+1=0$．判別式を $D$ とすると
\[ D=(m+1)^2-4=(m+3)(m-1) \]
$m<-3,\ 1<m$ のとき 2 個，$m=-3,\ 1$ のとき 1 個，$-3<m<1$ のとき 0 個
$m=1$ のとき $x^2-2x+1=0$ より $x=1$，接点は $(1,\ 2)$
$m=-3$ のとき $x^2+2x+1=0$ より $x=-1$，接点は $(-1,\ 4)$
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