2つの方程式に共通な解（B）

共通解を $\alpha$ とすると \[ \alpha^2-3\alpha+k=0 \quad\cdots\text{①},\qquad \alpha^2+k\alpha-3=0 \quad\cdots\text{②} \] ① $-$ ② より $-(k+3)\alpha+(k+3)=0$，すなわち $(k+3)(1-\alpha)=0$ (i) $k=-3$ のとき，2 つの方程式はともに $x^2-3x-3=0$ となる．判別式は $9+12>0$ であるから，2 つの実数解 $x=\dfrac{3\pm\sqrt{21}}{2}$ がともに共通解である． (ii) $\alpha=1$ のとき，① に代入して $1-3+k=0$ より $k=2$．このとき方程式は $x^2-3x+2=0$，$x^2+2x-3=0$ で，共通解は $x=1$ よって $k=2$ のとき共通解 $x=1$，$k=-3$ のとき共通解 $x=\dfrac{3\pm\sqrt{21}}{2}$