2つの方程式に共通な解（A）

共通解を $\alpha$ とすると \[ \alpha^2+k\alpha+2=0 \quad\cdots\text{①},\qquad \alpha^2+2\alpha+k=0 \quad\cdots\text{②} \] ① $-$ ② より $(k-2)\alpha-(k-2)=0$，すなわち $(k-2)(\alpha-1)=0$ $k=2$ のとき，2 つの方程式はともに $x^2+2x+2=0$ となり，判別式が $4-8<0$ で実数解をもたないので不適． よって $\alpha=1$．② に代入して $1+2+k=0$ より $k=-3$ このとき 2 つの方程式は $x^2-3x+2=0$（解 $1,2$），$x^2+2x-3=0$（解 $1,-3$）となり，共通解はただ 1 つ $x=1$ である．