実数解をもつ条件（判別式）（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 実数解をもつ条件（判別式）（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
2 つの 2 次方程式
\[ x^2+2ax+4=0 \quad\cdots\text{①},\qquad x^2-2x+a=0 \quad\cdots\text{②} \]
について，次の条件を満たす定数 $a$ の値の範囲を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 少なくとも一方が実数解をもつ．
\item[(2)] 一方だけが実数解をもつ．
\end{enumerate}
①，② の判別式をそれぞれ $D_1$，$D_2$ とする．
$\dfrac{D_1}{4}=a^2-4\geqq 0$ より $a\leqq -2,\ 2\leqq a$ \quad $\cdots$③
$\dfrac{D_2}{4}=1-a\geqq 0$ より $a\leqq 1$ \quad $\cdots$④
(1) ③ または ④ を満たす範囲であるから $a\leqq 1,\ 2\leqq a$
(2) ③，④ の一方だけを満たす範囲である．両方を満たすのは $a\leqq -2$ であるから，(1) の範囲からこれを除いて
\[ -2<a\leqq 1,\quad 2\leqq a \]
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