判別式による実数解の個数（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 判別式による実数解の個数（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] $m$ を定数とする．2 次方程式 $x^2-6x+m=0$ の実数解の個数を調べよ．
\item[(2)] 2 次方程式 $x^2+(k-1)x+k+2=0$ が重解をもつような定数 $k$ の値と，そのときの重解を求めよ．
\end{enumerate}
判別式を $D$ とする．
(1) $\dfrac{D}{4}=9-m$ であるから，実数解の個数は
$D>0$ すなわち $m<9$ のとき 2 個
$D=0$ すなわち $m=9$ のとき 1 個
$D<0$ すなわち $m>9$ のとき 0 個
(2) $D=(k-1)^2-4(k+2)=k^2-6k-7=(k-7)(k+1)$
$D=0$ より $k=7,\ -1$
重解は $x=-\dfrac{k-1}{2}$ であるから，$k=7$ のとき $x=-3$，$k=-1$ のとき $x=1$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます