移動の条件から係数を決める（B）

移動を逆にたどる． $y=-2x^2-8x+1$ を $x$ 軸方向に $1$，$y$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動すると \[ y+3=-2(x-1)^2-8(x-1)+1 \] \[ y=-2x^2+4x-2-8x+8+1-3=-2x^2-4x+4 \] これを原点に関して対称移動すると \[ -y=-2(-x)^2-4(-x)+4 \quad\text{すなわち}\quad y=2x^2-4x-4 \] これがもとの放物線であるから $b=-4$，$c=-4$