平方完成で頂点と x 軸との交点を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 平方完成で頂点と x 軸との交点を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
2 次関数 $y=\dfrac{1}{2}x^2-3x+2$ について，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] グラフの軸と頂点を求めよ．
\item[(2)] グラフと $x$ 軸との交点の $x$ 座標を求め，グラフをかけ．
\end{enumerate}
(1) 平方完成すると
\[ y=\frac{1}{2}(x^2-6x)+2=\frac{1}{2}(x-3)^2-\frac{9}{2}+2=\frac{1}{2}(x-3)^2-\frac{5}{2} \]
よって，軸は直線 $x=3$，頂点は点 $\left(3,\ -\dfrac{5}{2}\right)$
(2) $\dfrac{1}{2}x^2-3x+2=0$ の両辺に $2$ を掛けて $x^2-6x+4=0$．よって $x=3\pm\sqrt{5}$
グラフは下に凸で，$y$ 軸と点 $(0,\ 2)$ で交わる（下図）．
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