区間で式の変わる関数のグラフ（B）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 区間で式の変わる関数のグラフ（A） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
関数 $f(x)$ を次のように定める．
\[ f(x)=\begin{cases} x^2 & (x\leqq 1) \\ 2x-1 & (x>1) \end{cases} \]
\begin{enumerate}
\item[(1)] $y=f(x)$ のグラフをかけ．
\item[(2)] $f(f(-2))$ の値を求めよ．
\item[(3)] 方程式 $f(x)=4$ を解け．
\end{enumerate}
(1) $x\leqq 1$ では放物線 $y=x^2$ の一部，$x>1$ では直線 $y=2x-1$ の一部である．$x=1$ でどちらも $1$ となるので，グラフはつながり，下図のようになる．
(2) $f(-2)=(-2)^2=4$ であり，$4>1$ であるから $f(4)=2\cdot 4-1=7$．よって $f(f(-2))=7$
(3) $x\leqq 1$ のとき $x^2=4$ より $x=\pm 2$．$x\leqq 1$ を満たすのは $x=-2$
$x>1$ のとき $2x-1=4$ より $x=\dfrac{5}{2}$（適する）
よって $x=-2,\ \dfrac{5}{2}$
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