区間で式の変わる関数のグラフ（A）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 区間で式の変わる関数のグラフ（B） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
関数 $f(x)$ を次のように定める．
\[ f(x)=\begin{cases} 2x+3 & (x<-1) \\ 1 & (-1\leqq x\leqq 1) \\ -x+2 & (x>1) \end{cases} \]
\begin{enumerate}
\item[(1)] $y=f(x)$ のグラフをかけ．
\item[(2)] $f(f(-3))$ の値を求めよ．
\item[(3)] 方程式 $f(x)=0$ を解け．
\item[(4)] $f(x)$ の値域を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $x=-1$ で $2x+3=1$，$x=1$ で $-x+2=1$ であるから，グラフはつながった折れ線で，下図のようになる．
(2) $f(-3)=2\cdot(-3)+3=-3$ であるから $f(f(-3))=f(-3)=-3$
(3) $x<-1$ のとき $2x+3=0$ より $x=-\dfrac{3}{2}$（適する）
$-1\leqq x\leqq 1$ のとき $f(x)=1\neq 0$ で解なし
$x>1$ のとき $-x+2=0$ より $x=2$（適する）
よって $x=-\dfrac{3}{2},\ 2$
(4) グラフより値域は $y\leqq 1$
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