ガウス記号 [x] を含むグラフ（A）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: ガウス記号 [x] を含むグラフ（B） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
実数 $x$ に対して，$x$ を超えない最大の整数を $[x]$ で表す．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 関数 $y=[x]\ (-2\leqq x<2)$ のグラフをかけ．
\item[(2)] 方程式 $[2x-1]=3$ を解け．
\item[(3)] 方程式 $[x]=\dfrac{1}{2}x$ を解け．
\end{enumerate}
(1) $-2\leqq x<-1$ で $y=-2$，$-1\leqq x<0$ で $y=-1$，$0\leqq x<1$ で $y=0$，$1\leqq x<2$ で $y=1$ であるから，グラフは下図のような階段状になる（左端の点を含み，右端の点を含まない）．
(2) $[2x-1]=3$ は $3\leqq 2x-1<4$ と同じであるから $4\leqq 2x<5$，すなわち $2\leqq x<\dfrac{5}{2}$
(3) $[x]$ は整数であるから，$\dfrac{1}{2}x=n$（$n$ は整数）とおくと $x=2n$ であり，$[2n]=2n$ であるから $2n=n$，よって $n=0$．
したがって $x=0$
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