値域から1次関数を決定する（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 値域から1次関数を決定する（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
関数 $y=ax+b\ (-2\leqq x\leqq 2)$ の最大値が $9$，最小値が $1$ であるとき，定数 $a$，$b$ の値を求めよ．
$a=0$ のときは最大値と最小値が等しくなり不適．
$a>0$ のとき，$x=2$ で最大，$x=-2$ で最小となるから
\[ 2a+b=9,\quad -2a+b=1 \]
より $a=2$，$b=5$（適する）
$a<0$ のとき，$x=-2$ で最大，$x=2$ で最小となるから
\[ -2a+b=9,\quad 2a+b=1 \]
より $a=-2$，$b=5$（適する）
よって $(a,\ b)=(2,\ 5),\ (-2,\ 5)$
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