値域から1次関数を決定する（A）

$a=0$ のとき値域は $y=b$ の 1 点となり不適． $a>0$ のとき，増加関数であるから $x=1$ で $y=-1$，$x=3$ で $y=5$． \[ a+b=-1,\quad 3a+b=5 \] より $a=3$，$b=-4$（$a>0$ を満たす） $a<0$ のとき，減少関数であるから $x=1$ で $y=5$，$x=3$ で $y=-1$． \[ a+b=5,\quad 3a+b=-1 \] より $a=-3$，$b=8$（$a<0$ を満たす） よって $(a,\ b)=(3,\ -4),\ (-3,\ 8)$