条件を満たすように要素を決める（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 条件を満たすように要素を決める（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$a$ を実数とし，$A=\{2,\ 5,\ a^2-1\}$，$B=\{a+3,\ a+5,\ 2a^2-a\}$ とする．$A\cap B=\{8\}$ となるような $a$ の値を求めよ．また，そのときの $A\cup B$ を求めよ．
$8\in A$ であるから $a^2-1=8$，すなわち $a=\pm 3$
$a=3$ のとき，$A=\{2,5,8\}$，$B=\{6,8,15\}$ となり $A\cap B=\{8\}$ で条件を満たす．
$a=-3$ のとき，$A=\{2,5,8\}$，$B=\{0,2,21\}$ となり $A\cap B=\{2\}$ であるから不適．
よって $a=3$ で，$A\cup B=\{2,\ 5,\ 6,\ 8,\ 15\}$
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