条件を満たすように要素を決める（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 条件を満たすように要素を決める（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$a$ を実数とし，$A=\{1,\ 4,\ a^2+2\}$，$B=\{a+1,\ 3a-2,\ 6\}$ とする．$A\cap B=\{6\}$ となるような $a$ の値を求めよ．また，そのときの $A\cup B$ を求めよ．
$6\in A$ であるから $a^2+2=6$，すなわち $a=\pm 2$
$a=2$ のとき，$A=\{1,4,6\}$，$B=\{3,4,6\}$ となり $A\cap B=\{4,6\}$ であるから不適．
$a=-2$ のとき，$A=\{1,4,6\}$，$B=\{-1,-8,6\}$ となり $A\cap B=\{6\}$ で条件を満たす．
よって $a=-2$ で，$A\cup B=\{-8,\ -1,\ 1,\ 4,\ 6\}$
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