一方が他方に含まれるかを調べる（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 一方が他方に含まれるかを調べる（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] $A=\{x \mid x=4m+1,\ m \text{ は整数}\}$，$B=\{x \mid x=2n+1,\ n \text{ は整数}\}$ とする．$A\subset B$，$B\subset A$ のそれぞれが成り立つかどうかを調べよ．
\item[(2)] $a$ を定数とし，$C=\{x \mid x^2-3x+2\leqq 0\}$，$D=\{x \mid |x-a|\leqq 2\}$ とする．$C\subset D$ となるような $a$ の値の範囲を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $A$ の要素 $4m+1$ は $4m+1=2(2m)+1$ と表せ，$2m$ は整数であるから $B$ の要素である．よって $A\subset B$ は成り立つ．
一方，$3\in B$ であるが，$3=4m+1$ とすると $m=\dfrac{1}{2}$ となり，これを満たす整数 $m$ はないので $3\notin A$．よって $B\subset A$ は成り立たない．
(2) $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\leqq 0$ より $C=\{x \mid 1\leqq x\leqq 2\}$
$|x-a|\leqq 2$ より $D=\{x \mid a-2\leqq x\leqq a+2\}$
$C\subset D$ となる条件は $a-2\leqq 1$ かつ $2\leqq a+2$ であるから $0\leqq a\leqq 3$
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