一方が他方に含まれるかを調べる（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 一方が他方に含まれるかを調べる（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$a$ を定数とし，$A=\{x \mid -1<x<4\}$，$B=\{x \mid a-3<x<a+3\}$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $A\subset B$ となるような $a$ の値の範囲を求めよ．
\item[(2)] $A\cap B=\varnothing$ となるような $a$ の値の範囲を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $A\subset B$ となるのは，数直線上で $A$ が $B$ にすっぽり含まれるときであるから
\[ a-3\leqq -1 \quad\text{かつ}\quad 4\leqq a+3 \]
（端点はどちらも含まれないので，等号があってよい．）よって $a\leqq 2$ かつ $a\geqq 1$，すなわち $1\leqq a\leqq 2$
(2) $A\cap B=\varnothing$ となるのは，$B$ が $A$ の左側か右側に完全に離れているときであるから
\[ a+3\leqq -1 \quad\text{または}\quad a-3\geqq 4 \]
（$A$，$B$ の端点はどちらも含まれないので，等号があってよい．）よって $a\leqq -4$，$a\geqq 7$
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