不等式で表された集合の演算（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 不等式で表された集合の演算（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
実数全体を全体集合とし，$A=\{x \mid |x-1|<3\}$，$B=\{x \mid 2x-3\geqq 1\}$ とする．次の集合を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $A\cap B$
\item[(2)] $A\cup B$
\item[(3)] $A\cap\overline{B}$
\item[(4)] $\overline{A\cup B}$
\end{enumerate}
$|x-1|<3$ より $-2<x<4$，$2x-3\geqq 1$ より $x\geqq 2$．よって
\[ A=\{x \mid -2<x<4\},\quad B=\{x \mid x\geqq 2\} \]
(1) $A\cap B=\{x \mid 2\leqq x<4\}$
(2) $A\cup B=\{x \mid x>-2\}$
(3) $\overline{B}=\{x \mid x<2\}$ であるから $A\cap\overline{B}=\{x \mid -2<x<2\}$
(4) $\overline{A\cup B}=\{x \mid x\leqq -2\}$
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