複数の絶対値や2重の絶対値を含む方程式・不等式（B）

(1) $-1<|x-1|-2<1$ より $1<|x-1|<3$ $|x-1|>1$ より $x<0$ または $x>2$．\quad $|x-1|<3$ より $-2<x<4$． 共通範囲を求めて $-2<x<0$，$2<x<4$ (2) $f(x)=|x-1|+|x+2|$ とおくと \[ f(x)=\begin{cases} -2x-1 & (x<-2) \\ 3 & (-2\leqq x\leqq 1) \\ 2x+1 & (x>1) \end{cases} \] $f(x)$ は $x<-2$ で減少し，$-2\leqq x\leqq 1$ で一定値 $3$，$x>1$ で増加する．最小値は $3$ である． よって，$y=f(x)$ のグラフと直線 $y=k$ の共有点を考えて $k>3$ のとき $2$ 個，\ $k=3$ のとき無数（$-2\leqq x\leqq 1$ のすべて），\ $k<3$ のとき $0$ 個