複数の絶対値や2重の絶対値を含む方程式・不等式（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 複数の絶対値や2重の絶対値を含む方程式・不等式（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
次の方程式を解け．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $|x-1|+|x-3|=x$
\item[(2)] $\bigl||x-2|-3\bigr|=1$
\end{enumerate}
(1) $x<1$ のとき，$-(x-1)-(x-3)=x$ より $4-2x=x$，$x=\dfrac{4}{3}$．これは $x<1$ を満たさない．
$1\leqq x<3$ のとき，$(x-1)-(x-3)=x$ より $x=2$（適する）
$x\geqq 3$ のとき，$(x-1)+(x-3)=x$ より $x=4$（適する）
よって $x=2,\ 4$
(2) 外側の絶対値を外すと $|x-2|-3=\pm 1$，すなわち $|x-2|=4$ または $|x-2|=2$
$|x-2|=4$ より $x=6,\ -2$．\quad $|x-2|=2$ より $x=4,\ 0$
よって $x=-2,\ 0,\ 4,\ 6$
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