a で場合分けして ax>b を解く（B）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: a で場合分けして ax>b を解く（A） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
$a$ を定数とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 不等式 $ax+1>x+a^2$ を解け．
\item[(2)] (1) の不等式の解が $x>3$ となるような $a$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
(1) 整理すると $(a-1)x>a^2-1$，すなわち $(a-1)x>(a-1)(a+1)$
$a>1$ のとき，両辺を $a-1\ (>0)$ で割って $x>a+1$
$a=1$ のとき，$0\cdot x>0$ となり解なし
$a<1$ のとき，両辺を $a-1\ (<0)$ で割って $x<a+1$
(2) 解が $x>3$ の形になるのは $a>1$ のときで，このとき解は $x>a+1$．
よって $a+1=3$ より $a=2$（$a>1$ を満たす）
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