四捨五入や和・差の条件から式の値の範囲を求める（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: 四捨五入や和・差の条件から式の値の範囲を求める（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
実数 $x$，$y$ が $-1\leqq x+y\leqq 3$，$1\leqq x-y\leqq 5$ を満たすとき，次の式のとりうる値の範囲を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $x$
\item[(2)] $y$
\item[(3)] $3x-y$
\end{enumerate}
$s=x+y$，$t=x-y$ とおくと $-1\leqq s\leqq 3$，$1\leqq t\leqq 5$ で，$s$，$t$ は互いに無関係に動ける．
(1) $x=\dfrac{s+t}{2}$ であり，$0\leqq s+t\leqq 8$ より $0\leqq x\leqq 4$
(2) $y=\dfrac{s-t}{2}$ であり，$-6\leqq s-t\leqq 2$ より $-3\leqq y\leqq 1$
(3) $3x-y=as+bt$ とおくと $a+b=3$，$a-b=-1$ より $a=1$，$b=2$．よって $3x-y=s+2t$ であり
\[ -1+2\leqq s+2t\leqq 3+10 \quad\text{すなわち}\quad 1\leqq 3x-y\leqq 13 \]
（(1)，(2) の範囲から $3x-y$ を求めると $-1\leqq 3x-y\leqq 15$ となり，範囲が広がりすぎて誤りになる．）
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