焦点を通る弦の長さの逆数の和（B）

(1) $\mathrm{FP}=\dfrac{2}{1-\cos\theta}$，$\mathrm{FQ}=\dfrac{2}{1-\cos(\theta+\pi)}=\dfrac{2}{1+\cos\theta}$ であるから \[ \mathrm{PQ}=\mathrm{FP}+\mathrm{FQ}=\frac{2(1+\cos\theta)+2(1-\cos\theta)}{1-\cos^2\theta}=\frac{4}{\sin^2\theta} \] （$\sin\theta\neq 0$，すなわち弦が軸に平行でないとき．） (2) $\mathrm{RS}$ の偏角は $\theta+\dfrac{\pi}{2}$ である．$\mathrm{RS}$ も弦であるから軸に平行でなく，$\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos\theta\neq 0$ である．よって，(1) と同様にして \[ \mathrm{RS}=\frac{4}{\sin^2\left(\theta+\frac{\pi}{2}\right)}=\frac{4}{\cos^2\theta} \] よって \[ \frac{1}{\mathrm{PQ}}+\frac{1}{\mathrm{RS}}=\frac{\sin^2\theta+\cos^2\theta}{4}=\frac{1}{4} \] 一定値 $\dfrac{1}{4}$ である． \hfill 終 （直交座標では放物線 $y^2=4(x+1)$ である．）