極方程式で表す点の軌跡（A）

$\mathrm{Q}$ の極座標を $(r,\,\theta)$ とする．$\triangle\mathrm{OPQ}$ は正三角形で，$\mathrm{Q}$ は $\mathrm{P}$ を極の周りに $\dfrac{\pi}{3}$ 回転した点であるから，$\mathrm{P}$ の極座標は $\left(r,\,\theta-\dfrac{\pi}{3}\right)$ $\mathrm{P}$ は $r\cos\theta=2$ 上にあるから \[ r\cos\left(\theta-\frac{\pi}{3}\right)=2 \] これが $\mathrm{Q}$ の軌跡の極方程式である．展開すると $\dfrac{1}{2}r\cos\theta+\dfrac{\sqrt{3}}{2}r\sin\theta=2$ より \[ x+\sqrt{3}y=4 \]