円・直線を極方程式で表す（A）

(1) 円は極 $\mathrm{O}$ を通り，直径の他端は $\mathrm{B}(6,\,0)$ である．円周上の点 $\mathrm{P}(r,\,\theta)$（$\mathrm{P}\neq\mathrm{O},\mathrm{B}$）について，$\angle\mathrm{OPB}=\dfrac{\pi}{2}$ であるから $\mathrm{OP}=\mathrm{OB}\cos\theta$．よって \[ r=6\cos\theta \] （$\mathrm{O}$，$\mathrm{B}$ もこの式を満たす．） (2) 直線上の点 $\mathrm{P}(r,\,\theta)$（$\mathrm{P}\neq\mathrm{A}$）について，$\triangle\mathrm{OAP}$ は $\angle\mathrm{A}=\dfrac{\pi}{2}$ の直角三角形であるから $\mathrm{OP}\cos\angle\mathrm{AOP}=\mathrm{OA}$．よって \[ r\cos\left(\theta-\frac{\pi}{3}\right)=2 \] （$\mathrm{A}$ もこの式を満たす．）