w=z+1/z で表される点が描く図形（B）

$z=t(\cos\alpha+i\sin\alpha)$（$t>0$）とすると，$w=x+yi$ として \[ x=\left(t+\frac{1}{t}\right)\cos\alpha,\qquad y=\left(t-\frac{1}{t}\right)\sin\alpha \] $0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$ より $\cos\alpha>0$，$\sin\alpha>0$ であるから，$\dfrac{x}{\cos\alpha}=t+\dfrac{1}{t}$，$\dfrac{y}{\sin\alpha}=t-\dfrac{1}{t}$ となり \[ \frac{x^2}{\cos^2\alpha}-\frac{y^2}{\sin^2\alpha}=\left(t+\frac{1}{t}\right)^2-\left(t-\frac{1}{t}\right)^2=4 \] すなわち \[ \frac{x^2}{4\cos^2\alpha}-\frac{y^2}{4\sin^2\alpha}=1 \] $t>0$ より $x>0$ であり，$t-\dfrac{1}{t}$ はすべての実数値をとるから，$y$ もすべての実数値をとる． よって点 $w$ は，双曲線 $\dfrac{x^2}{4\cos^2\alpha}-\dfrac{y^2}{4\sin^2\alpha}=1$ の $x>0$ の部分を描く． （焦点は $c^2=4\cos^2\alpha+4\sin^2\alpha=4$ より $(\pm 2,\,0)$ である．）