OP·OQ=一定 の点 Q の軌跡（極座標）（B）

半直線 $\mathrm{OP}$ が $x$ 軸の正の向きとなす角を $\theta$ とする．円は原点を通り，$x\geqq 0$ の部分にあるから $-\dfrac{\pi}{2}<\theta<\dfrac{\pi}{2}$ 点 $\mathrm{A}(2,\,0)$ とすると，線分 $\mathrm{OA}$ はこの円の直径であるから，$\mathrm{P}\neq\mathrm{A}$ のとき，円周角の定理より $\angle\mathrm{OPA}=\dfrac{\pi}{2}$ である．よって $\mathrm{OP}=\mathrm{OA}\cos\theta=2\cos\theta$（$\mathrm{P}=\mathrm{A}$ のときは $\theta=0$ で，これも成り立つ） よって $\mathrm{OQ}=\dfrac{4}{2\cos\theta}=\dfrac{2}{\cos\theta}$ で \[ \mathrm{Q}\left(\frac{2}{\cos\theta}\cos\theta,\ \frac{2}{\cos\theta}\sin\theta\right)=(2,\ 2\tan\theta) \] $-\dfrac{\pi}{2}<\theta<\dfrac{\pi}{2}$ で $2\tan\theta$ はすべての実数値をとる． よって求める軌跡は直線 $x=2$