OP·OQ=一定 の点 Q の軌跡（極座標）（A）

$\mathrm{P}$ は直線 $x=1$ 上にあるから，半直線 $\mathrm{OP}$ が $x$ 軸の正の向きとなす角を $\theta$ とすると $-\dfrac{\pi}{2}<\theta<\dfrac{\pi}{2}$ で，$\mathrm{OP}=\dfrac{1}{\cos\theta}$ である． $\mathrm{Q}$ は同じ半直線上にあり，$\mathrm{OQ}=\dfrac{1}{\mathrm{OP}}=\cos\theta$ であるから \[ \mathrm{Q}(\cos\theta\cdot\cos\theta,\ \cos\theta\cdot\sin\theta)=\left(\frac{1+\cos 2\theta}{2},\ \frac{\sin 2\theta}{2}\right) \] $x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{\cos 2\theta}{2}$，$y=\dfrac{\sin 2\theta}{2}$ より \[ \left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{1}{4} \] $-\pi<2\theta<\pi$ より，点 $(0,\,0)$（$2\theta=\pi$ に対応）だけは現れない． よって求める軌跡は，円 $\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+y^2=\dfrac{1}{4}$ から原点を除いたもの