極形式で積・商を計算する（B）

(1) $|\alpha|=\sqrt{(-1)^2+(\sqrt{3})^2}=2$ で，偏角を $\theta$ とすると $\cos\theta=-\dfrac{1}{2}$，$\sin\theta=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ より $\theta=\dfrac{2}{3}\pi$ $|\beta|=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=2$ で，偏角を $\varphi$ とすると $\cos\varphi=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin\varphi=\dfrac{1}{2}$ より $\varphi=\dfrac{\pi}{6}$ よって $\alpha=2\left(\cos\dfrac{2}{3}\pi+i\sin\dfrac{2}{3}\pi\right)$，$\beta=2\left(\cos\dfrac{\pi}{6}+i\sin\dfrac{\pi}{6}\right)$ (2) \[ \alpha\beta=4\left(\cos\frac{5}{6}\pi+i\sin\frac{5}{6}\pi\right)=-2\sqrt{3}+2i \] \[ \frac{\alpha}{\beta}=1\cdot\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}\right)=i \] （直接計算しても $\alpha\beta=-\sqrt{3}-i+3i-\sqrt{3}=-2\sqrt{3}+2i$ となり一致する．）