式の値が実数・純虚数となる点 z 全体を図示する（B）

$\mathrm{A}(2)$，$\mathrm{B}(2i)$，$\mathrm{P}(z)$ とすると，$z\neq 2i$ のとき $w$ の偏角は $\overrightarrow{\mathrm{PA}}$ から $\overrightarrow{\mathrm{PB}}$ への回転角を表す（$\arg w=\arg\dfrac{2i-z}{2-z}$）． (1) $w$ が実数であるための条件は　$\overline{w}=w$ \[ \frac{\overline{z}+2i}{\overline{z}-2}=\frac{z-2i}{z-2} \] 分母を払って整理すると $(\overline{z}+2i)(z-2)=(z-2i)(\overline{z}-2)$ \[ -2\overline{z}+2iz-4i=-2z-2i\overline{z}+4i \] 整理すると $2(z-\overline{z})+2i(z+\overline{z})=8i$ $z=x+yi$（$x$，$y$ は実数）とおくと，$z-\overline{z}=2yi$，$z+\overline{z}=2x$ であるから \[ 4yi+4xi=8i \quad\text{すなわち}\quad x+y=2 \] よって点 $z$ は直線 $x+y=2$ 上にある（ただし $z\neq 2$）．これは 2 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ を通る直線から点 $\mathrm{A}$ を除いたものである（$z=2i$ のときは $w=0$ で実数）． (2) $w$ が純虚数であるための条件は，$w\neq 0$ かつ $\arg w=\pm\dfrac{\pi}{2}$，すなわち $\angle\mathrm{APB}=90^\circ$ である．よって点 $z$ は線分 $\mathrm{AB}$ を直径とする円周上の，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ 以外の点である． 線分 $\mathrm{AB}$ の中点は $1+i$，$\mathrm{AB}=|2i-2|=2\sqrt{2}$ であるから，点 $z$ は点 $1+i$ を中心とする半径 $\sqrt{2}$ の円を描く．ただし，2 点 $2$，$2i$ を除く．