共役複素数の性質と実数・純虚数の判定（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 共役複素数の性質と実数・純虚数の判定（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$z=2-3i$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\overline{z}$，$z+\overline{z}$，$z-\overline{z}$，$z\overline{z}$ を求めよ．
\item[(2)] 点 $z$，$\overline{z}$，$-z$，$-\overline{z}$ を複素数平面上に図示し，それぞれ点 $z$ とどのような位置関係にあるか答えよ．
\end{enumerate}
(1) $\overline{z}=2+3i$，$z+\overline{z}=4$，$z-\overline{z}=-6i$，$z\overline{z}=4+9=13$
（一般に $z+\overline{z}=2\,(\text{実部})$ は実数，$z-\overline{z}$ は純虚数または 0，$z\overline{z}=|z|^2$ である．）
(2) $\overline{z}$ は点 $z$ と実軸に関して対称な点，$-z$ は原点に関して対称な点，$-\overline{z}$ は虚軸に関して対称な点である（下図）．
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