ベクトルの式が表す球面（B）

$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\vec{p}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$ とすると，条件は $|\vec{p}|^2=4|\vec{p}-\vec{b}|^2$ である．展開して \[ 3|\vec{p}|^2-8\vec{b}\cdot\vec{p}+4|\vec{b}|^2=0 \quad\text{より}\quad |\vec{p}|^2-\frac{8}{3}\vec{b}\cdot\vec{p}+\frac{4}{3}|\vec{b}|^2=0 \] 平方完成すると \[ \left|\vec{p}-\frac{4}{3}\vec{b}\right|^2=\frac{16}{9}|\vec{b}|^2-\frac{4}{3}|\vec{b}|^2=\frac{4}{9}|\vec{b}|^2 \] $|\vec{b}|=3$ であるから $\left|\vec{p}-\dfrac{4}{3}\vec{b}\right|=2$．$\dfrac{4}{3}\vec{b}=(4,\,0,\,0)$ であるから，求める図形は 中心 $(4,\,0,\,0)$，半径 $2$ の球面 $(x-4)^2+y^2+z^2=4$ である．