球面を座標平面で切った切り口（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 球面を座標平面で切った切り口（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
球面 $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0$ について，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] この球面の中心と半径を求めよ．
\item[(2)] この球面と $zx$ 平面が交わってできる円の中心と半径を求めよ．
\item[(3)] この球面と平面 $x=k$ が交わってできる円の半径が $2\sqrt{2}$ となるような $k$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=1+4+9-5=9$ より，中心 $(1,\,-2,\,3)$，半径 $3$
(2) $y=0$ とすると $(x-1)^2+4+(z-3)^2=9$ より $(x-1)^2+(z-3)^2=5$，$y=0$
中心 $(1,\,0,\,3)$，半径 $\sqrt{5}$ の円
(3) 球の中心と平面 $x=k$ の距離は $|k-1|$ であるから，円の半径を $r$ とすると $r^2=9-(k-1)^2$．$r^2=8$ より $(k-1)^2=1$，よって $k=0,\,2$
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