中心・半径・直径の両端から球面を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 中心・半径・直径の両端から球面を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の球面の方程式を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 中心が $(1,\,-2,\,3)$，半径が $4$ の球面
\item[(2)] 2 点 $\mathrm{A}(3,\,1,\,-2)$，$\mathrm{B}(-1,\,3,\,4)$ を直径の両端とする球面
\item[(3)] 中心が $(2,\,-1,\,3)$ で原点を通る球面
\end{enumerate}
(1) $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16$
(2) 中心は線分 $\mathrm{AB}$ の中点 $(1,\,2,\,1)$．半径は
\[ \frac{\mathrm{AB}}{2}=\frac{\sqrt{16+4+36}}{2}=\frac{\sqrt{56}}{2}=\sqrt{14} \]
よって $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=14$
(3) 半径は中心と原点の距離で $\sqrt{4+1+9}=\sqrt{14}$．よって $(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=14$
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