空間の線分を分ける点の座標（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 空間の線分を分ける点の座標（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\mathrm{A}(1,\,2,\,3)$，$\mathrm{B}(3,\,0,\,1)$ で，重心が $\mathrm{G}(2,\,2,\,2)$ である．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 頂点 $\mathrm{C}$ の座標を求めよ．
\item[(2)] 辺 $\mathrm{BC}$ の中点 $\mathrm{M}$ の座標を求め，$\mathrm{G}$ が線分 $\mathrm{AM}$ を $2:1$ に内分する点であることを確かめよ．
\end{enumerate}
(1) $\mathrm{C}(x,\,y,\,z)$ とすると
\[ \frac{1+3+x}{3}=2,\quad \frac{2+0+y}{3}=2,\quad \frac{3+1+z}{3}=2 \]
よって $\mathrm{C}(2,\,4,\,2)$
(2) $\mathrm{M}\left(\dfrac{3+2}{2},\,\dfrac{0+4}{2},\,\dfrac{1+2}{2}\right)=\left(\dfrac{5}{2},\,2,\,\dfrac{3}{2}\right)$
線分 $\mathrm{AM}$ を $2:1$ に内分する点は
\[ \left(\frac{1+2\cdot\frac{5}{2}}{3},\,\frac{2+2\cdot 2}{3},\,\frac{3+2\cdot\frac{3}{2}}{3}\right)=(2,\,2,\,2) \]
となり，$\mathrm{G}$ に一致する．
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