座標空間で等距離にある点を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 座標空間で等距離にある点を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の点の座標を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 2 点 $\mathrm{A}(1,\,2,\,3)$，$\mathrm{B}(3,\,0,\,1)$ から等距離にある $x$ 軸上の点 $\mathrm{P}$
\item[(2)] 2 点 $\mathrm{A}(1,\,2,\,3)$，$\mathrm{B}(3,\,0,\,1)$ から等距離にある $z$ 軸上の点 $\mathrm{Q}$
\end{enumerate}
(1) $\mathrm{P}(x,\,0,\,0)$ とすると，$\mathrm{AP}^2=\mathrm{BP}^2$ より
\[ (x-1)^2+4+9=(x-3)^2+0+1 \]
展開して $-2x+14=-6x+10$．よって $x=-1$ で $\mathrm{P}(-1,\,0,\,0)$
(2) $\mathrm{Q}(0,\,0,\,z)$ とすると，$\mathrm{AQ}^2=\mathrm{BQ}^2$ より
\[ 1+4+(z-3)^2=9+0+(z-1)^2 \]
展開して $-6z+14=-2z+10$．よって $z=1$ で $\mathrm{Q}(0,\,0,\,1)$
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