空間の3点がつくる三角形の辺の長さと形（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 空間の3点がつくる三角形の辺の長さと形（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
3 点 $\mathrm{A}(1,\,1,\,1)$，$\mathrm{B}(3,\,2,\,3)$，$\mathrm{C}(0,\,3,\,3)$ について，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 原点 $\mathrm{O}$ と点 $\mathrm{B}$ の距離を求めよ．
\item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ はどのような三角形か．
\end{enumerate}
(1) $\mathrm{OB}=\sqrt{3^2+2^2+3^2}=\sqrt{22}$
(2)
\[ \mathrm{AB}^2=2^2+1^2+2^2=9,\quad \mathrm{BC}^2=(-3)^2+1^2+0^2=10,\quad \mathrm{CA}^2=1^2+(-2)^2+(-2)^2=9 \]
よって $\mathrm{AB}=\mathrm{CA}=3$，$\mathrm{BC}=\sqrt{10}$ である．また $\mathrm{AB}^2+\mathrm{CA}^2=18\neq\mathrm{BC}^2$ であるから直角三角形ではない．
$\triangle\mathrm{ABC}$ は $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$ の二等辺三角形である．
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