a+tb の大きさを最小にする t（A）

$\vec{p}=(2+t,\,1-t)$ であるから \[ |\vec{p}|^2=(2+t)^2+(1-t)^2=2t^2+2t+5=2\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{2} \] よって $|\vec{p}|^2$ は $t=-\dfrac{1}{2}$ で最小値 $\dfrac{9}{2}$ をとる．$|\vec{p}|\geqq 0$ であるから，$|\vec{p}|$ も $t=-\dfrac{1}{2}$ で最小となり，最小値は \[ \sqrt{\frac{9}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2} \] 図形的には，$\vec{p}$ の終点は $\vec{a}$ の終点を通り $\vec{b}$ に平行な直線上を動き，$|\vec{p}|$ が最小となるのは $\vec{p}\perp\vec{b}$ のときである（下図）．