3点と平行四辺形をつくる4つ目の点（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 3点と平行四辺形をつくる4つ目の点（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
4 点 $\mathrm{A}(-2,\,1)$，$\mathrm{B}(3,\,-1)$，$\mathrm{C}(5,\,4)$，$\mathrm{D}(a,\,b)$ について，四角形 $\mathrm{ABCD}$ が平行四辺形となるとき，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $a$，$b$ の値を求めよ．
\item[(2)] 対角線の交点 $\mathrm{M}$ の座標を求めよ．
\end{enumerate}
(1) 四角形 $\mathrm{ABCD}$ が平行四辺形となる条件は $\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ である．
\[ (a+2,\,b-1)=(2,\,5) \]
より $a=0$，$b=6$
(2) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから，$\mathrm{M}$ は $\mathrm{AC}$ の中点である．
\[ \mathrm{M}\left(\frac{-2+5}{2},\,\frac{1+4}{2}\right)=\left(\frac{3}{2},\,\frac{5}{2}\right) \]
（$\mathrm{BD}$ の中点 $\left(\frac{3+0}{2},\,\frac{-1+6}{2}\right)$ とも一致する．）
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