3点と平行四辺形をつくる4つ目の点（A）

$\mathrm{D}(x,\,y)$ とする．平行四辺形の頂点の並び方で 3 通りに分ける． (i) 四角形 $\mathrm{ABCD}$ が平行四辺形のとき，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ より $(x-1,\,y-1)=(-2,\,3)$．$\mathrm{D}(-1,\,4)$ (ii) 四角形 $\mathrm{ABDC}$ が平行四辺形のとき，$\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ より $(x-2,\,y-5)=(3,\,1)$．$\mathrm{D}(5,\,6)$ (iii) 四角形 $\mathrm{ADBC}$ が平行四辺形のとき，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{CB}}$ より $(x-1,\,y-1)=(2,\,-3)$．$\mathrm{D}(3,\,-2)$ よって $\mathrm{D}(-1,\,4)$，$(5,\,6)$，$(3,\,-2)$