成分による平行条件（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 成分による平行条件（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
3 点 $\mathrm{A}(-1,\,2)$，$\mathrm{B}(3,\,4)$，$\mathrm{C}(1,\,k)$ について，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ と平行な単位ベクトルを求めよ．
\item[(2)] $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ が $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ と平行になるような $k$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=(4,\,2)$，$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$．求める単位ベクトルは
\[ \pm\frac{1}{2\sqrt{5}}(4,\,2)=\pm\left(\frac{2}{\sqrt{5}},\,\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \]
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AC}}=(2,\,k-2)$．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ と平行である条件は $4(k-2)-2\cdot 2=0$ より $k=3$
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