成分による平行条件（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 成分による平行条件（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\vec{a}=(3,\,-2)$，$\vec{b}=(1,\,1)$ とする．次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\vec{c}=(x,\,6)$ が $\vec{a}$ と平行になるような $x$ の値を求めよ．
\item[(2)] $\vec{a}+t\vec{b}$ が $\vec{p}=(2,\,1)$ と平行になるような実数 $t$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
2 つのベクトル $(a_1,\,a_2)$，$(b_1,\,b_2)$（ともに $\vec{0}$ でない）が平行である条件は $a_1b_2-a_2b_1=0$ である．
(1) $3\cdot 6-(-2)\cdot x=0$ より $18+2x=0$．よって $x=-9$
(2) $\vec{a}+t\vec{b}=(3+t,\,-2+t)$．$\vec{p}=(2,\,1)$ と平行である条件は
\[ (3+t)\cdot 1-(-2+t)\cdot 2=0 \]
すなわち $7-t=0$．よって $t=7$（このとき $\vec{a}+7\vec{b}=(10,\,5)\neq\vec{0}$）
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