成分で sa+tb の形に分解する（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 成分で sa+tb の形に分解する（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\vec{a}=(2,\,1)$，$\vec{b}=(-1,\,3)$ とする．次のベクトルを $s\vec{a}+t\vec{b}$（$s$，$t$ は実数）の形で表せ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\vec{c}=(1,\,11)$
\item[(2)] $\vec{d}=(5,\,-1)$
\end{enumerate}
$s\vec{a}+t\vec{b}=(2s-t,\,s+3t)$ である．
(1) $2s-t=1$，$s+3t=11$．第 1 式から $t=2s-1$ を第 2 式に代入して $7s-3=11$ より $s=2$，$t=3$．よって $\vec{c}=2\vec{a}+3\vec{b}$
(2) $2s-t=5$，$s+3t=-1$．$t=2s-5$ を代入して $7s-15=-1$ より $s=2$，$t=-1$．よって $\vec{d}=2\vec{a}-\vec{b}$
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