成分で sa+tb の形に分解する（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 成分で sa+tb の形に分解する（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\vec{a}=(1,\,2)$，$\vec{b}=(3,\,-1)$ とする．$\vec{c}=(9,\,4)$ を $s\vec{a}+t\vec{b}$（$s$，$t$ は実数）の形で表せ．
$s\vec{a}+t\vec{b}=(s+3t,\,2s-t)$ であるから，$\vec{c}=s\vec{a}+t\vec{b}$ より
\[ s+3t=9,\qquad 2s-t=4 \]
第 2 式から $t=2s-4$．第 1 式に代入して $s+6s-12=9$ より $s=3$，$t=2$．
よって $\vec{c}=3\vec{a}+2\vec{b}$
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