成分で和・差・大きさを計算する（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 成分で和・差・大きさを計算する（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
4 点 $\mathrm{A}(1,\,2)$，$\mathrm{B}(4,\,-2)$，$\mathrm{C}(5,\,3)$，$\mathrm{D}(x,\,y)$ について，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ の成分と大きさを求めよ．
\item[(2)] $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{DC}}$ となるように $x$，$y$ の値を定めよ．
\item[(3)] $2\vec{p}-\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ を満たす $\vec{p}$ の成分を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=(4-1,\,-2-2)=(3,\,-4)$，$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\sqrt{9+16}=5$
(2) $\overrightarrow{\mathrm{DC}}=(5-x,\,3-y)$ であるから $5-x=3$，$3-y=-4$．よって $x=2$，$y=7$
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AC}}=(4,\,1)$ より $2\vec{p}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}=(7,\,-3)$．よって $\vec{p}=\left(\dfrac{7}{2},\,-\dfrac{3}{2}\right)$
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