図形の中のベクトルを2つのベクトルで表す（B）

(1) $\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\vec{d}$，$\overrightarrow{\mathrm{CD}}=-\vec{b}$ であるから \[ \overrightarrow{\mathrm{AM}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{d} \] \[ \overrightarrow{\mathrm{AN}}=\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{DN}}=\vec{d}+\frac{1}{3}\vec{b} \] （$\mathrm{DN}:\mathrm{NC}=1:2$ で $\overrightarrow{\mathrm{DC}}=\vec{b}$ より $\overrightarrow{\mathrm{DN}}=\frac{1}{3}\vec{b}$） \[ \overrightarrow{\mathrm{MN}}=\overrightarrow{\mathrm{AN}}-\overrightarrow{\mathrm{AM}}=-\frac{2}{3}\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{d} \] (2) $\overrightarrow{\mathrm{AM}}=\vec{m}$，$\overrightarrow{\mathrm{AN}}=\vec{n}$ とおくと \[ \vec{m}=\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{d},\quad \vec{n}=\frac{1}{3}\vec{b}+\vec{d} \] 第 1 式を 2 倍して第 2 式を引くと $2\vec{m}-\vec{n}=\dfrac{5}{3}\vec{b}$ より $\vec{b}=\dfrac{6}{5}\vec{m}-\dfrac{3}{5}\vec{n}$ 第 2 式を 3 倍して第 1 式を引くと $3\vec{n}-\vec{m}=\dfrac{5}{2}\vec{d}$ より $\vec{d}=-\dfrac{2}{5}\vec{m}+\dfrac{6}{5}\vec{n}$