図形の中のベクトルを2つのベクトルで表す（A）

正六角形の中心を $\mathrm{O}$ とすると，$\triangle\mathrm{OAB}$，$\triangle\mathrm{OAF}$ などは正三角形で，四角形 $\mathrm{ABOF}$ はひし形である．よって \[ \overrightarrow{\mathrm{AO}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AF}}=\vec{a}+\vec{b} \] (1) $\overrightarrow{\mathrm{AD}}=2\overrightarrow{\mathrm{AO}}=2\vec{a}+2\vec{b}$ (2) $\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{AO}}=\vec{a}+\vec{b}$ (3) $\overrightarrow{\mathrm{CE}}=\overrightarrow{\mathrm{CD}}+\overrightarrow{\mathrm{DE}}$ で，$\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\overrightarrow{\mathrm{AF}}=\vec{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{DE}}=-\overrightarrow{\mathrm{AB}}=-\vec{a}$ であるから \[ \overrightarrow{\mathrm{CE}}=-\vec{a}+\vec{b} \] (4) $\overrightarrow{\mathrm{BF}}=\overrightarrow{\mathrm{AF}}-\overrightarrow{\mathrm{AB}}=-\vec{a}+\vec{b}$