ベクトルの実数倍と平行（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: ベクトルの実数倍と平行（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\vec{a}$，$\vec{b}$ は $\vec{0}$ でなく，互いに平行でないベクトルとする．$\vec{p}=2\vec{a}+3\vec{b}$，$\vec{q}=\vec{a}-\vec{b}$ について，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\vec{p}+t\vec{q}$ が $\vec{a}$ と平行になるような実数 $t$ の値を求めよ．
\item[(2)] $\vec{p}+t\vec{q}$ と $\vec{a}+\vec{b}$ が平行になるような実数 $t$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
$\vec{p}+t\vec{q}=(2+t)\vec{a}+(3-t)\vec{b}$ である．
(1) $\vec{a}$，$\vec{b}$ は $\vec{0}$ でなく平行でないから，$\vec{a}$ と平行になるのは $\vec{b}$ の係数が $0$ で，$\vec{a}$ の係数が $0$ でないときである．$3-t=0$ より $t=3$．このとき $\vec{a}$ の係数は $5\neq 0$ であり適する．
(2) $\vec{p}+t\vec{q}=k(\vec{a}+\vec{b})$ となる実数 $k$ が存在する条件を考える．$\vec{a}$，$\vec{b}$ の係数を比較して
\[ 2+t=k,\quad 3-t=k \]
これより $2+t=3-t$ で $t=\dfrac{1}{2}$（このとき $k=\dfrac{5}{2}\neq 0$）．
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