ベクトルの式の計算と等式を満たすベクトル（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: ベクトルの式の計算と等式を満たすベクトル（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $3\vec{x}+2\vec{y}=\vec{a}$，$2\vec{x}+\vec{y}=\vec{b}$ を満たす $\vec{x}$，$\vec{y}$ を $\vec{a}$，$\vec{b}$ で表せ．
\item[(2)] 4 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$ について，等式 $\overrightarrow{\mathrm{AC}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}}-\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{DB}}$ が成り立つことを証明せよ．
\end{enumerate}
(1) 第 2 式を 2 倍して第 1 式を引くと
\[ (4\vec{x}+2\vec{y})-(3\vec{x}+2\vec{y})=2\vec{b}-\vec{a} \quad\text{より}\quad \vec{x}=-\vec{a}+2\vec{b} \]
第 2 式から $\vec{y}=\vec{b}-2\vec{x}=\vec{b}+2\vec{a}-4\vec{b}=2\vec{a}-3\vec{b}$
(2)
\[ \overrightarrow{\mathrm{AC}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}} \]
であるから
\[ (\text{左辺})=\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{DB}}=(\text{右辺}) \]
\hfill 終
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