ベクトルの式の計算と等式を満たすベクトル（A）

(1) \[ (\text{与式})=2\vec{a}-6\vec{b}-3\vec{a}+6\vec{b}-3\vec{c}+4\vec{c}=-\vec{a}+\vec{c} \] (2) $3\vec{x}-\vec{x}=2\vec{a}+4\vec{b}$ より $2\vec{x}=2\vec{a}+4\vec{b}$．よって $\vec{x}=\vec{a}+2\vec{b}$ (3) (左辺)$-$(右辺) を計算すると \[ \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}-\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{DB}}+\overrightarrow{\mathrm{BD}}=\vec{0} \] （$\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{DB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{CD}}-\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{BD}}$ を用いた．） よって $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}$ が成り立つ． \hfill 終