方眼上でベクトルの和・差・実数倍をかく（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 方眼上でベクトルの和・差・実数倍をかく（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
方眼上で，$\vec{a}$ は右へ $2$・上へ $1$ 目盛，$\vec{b}$ は左へ $1$・上へ $2$ 目盛進むベクトルである．次のベクトルを方眼上に図示せよ．また，方眼の 1 目盛を 1 とするとき，それぞれの大きさを求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\vec{a}+2\vec{b}$
\item[(2)] $3\vec{a}-\vec{b}$
\end{enumerate}
$\vec{a}$ は右へ 2，上へ 1，$\vec{b}$ は右へ $-1$，上へ 2 進むベクトルである．
(1) $\vec{a}+2\vec{b}$ は右へ $2+2\cdot(-1)=0$，上へ $1+2\cdot 2=5$ 進むベクトルであるから，真上向きで大きさは $5$
(2) $3\vec{a}-\vec{b}$ は右へ $3\cdot 2-(-1)=7$，上へ $3\cdot 1-2=1$ 進むベクトルであるから，大きさは
\[ \sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2} \]
図示すると下図のようになる（(1) 青，(2) 赤）．
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